Sejj [Cjj12 421
GLS估计量在上述假设下也是无偏的(Sen和Srivastava 1990):
Pj j = 0,1。GLS回归参数估计器的性质当然也适用于WLS (GLS的一种特殊情况，其中V是对角线，且对角线元素不相等)和OLS (GLS的一种特殊情况，其中V是对角线，且对角线元素相等)。在OLS的情况下，标准误差可以用简短的显式形式表示(Montgomery和Peck 1992):
F " \ 2r n / n \2 ^ 1/2
se ^ = MSEf 1 / n + (E t (i) /) / (E t (i) 2 - (E t (i)) / n我= 1 = 1 = 1
0.90
自相关系数，a
I-i - | - i - | - i - | - i - 0.85 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0自相关系数，a
1.0 0.0 _等效自相关系数，a
图4.2。线性回归估计器的GLS与OLS标准误差。GLS标准误差se^， j = 0(截距)和1(斜率)由式(4.21)给出。当V不是对角线且对角线元素相等时，OLS标准误差由矩阵(T'T)-1T'VT(T'T)-1对角线元素的平方根给出(Montgomery and Peck 1992)。在每个面板中，对Xnoise(i)的AR(1)模型的自相关系数(均匀间距)或等效自相关系数(不均匀间距)绘制标准误差的比值。a间隔均匀，截距;B间距均匀，斜率大;C间距不均，截距;D间距不均，坡度大;填充符号，n = 100; open symbols, n = 1000. The uneven time spacing (c, d) was generated as t(i) = i2,i = 1,... , n and scaled to d = 1. Here, the coefficient of variation of the spacing, CVd, is approximately 3-1/2 « 0.58. The even time spacing has d(i) = 1.
在GLS的情况下，标准误差和ci的计算通常需要一些矩阵运算(第4.5节)。
有人可能会问，当假设成立并且使用OLS时，尽管V有一些非零的非对角线元素，会发生什么。答案是OLS估计量仍然是无偏的(Montgomery和Peck 1992)，但比GLS估计量有更大的标准误差。这种效应与气候学实际应用的相关性如下(图4.2)。GLS减小误差的大小取决于自相关和间隔。对于AR(1)自相关，即使间隔和数据大小在100到1000之间，标准误差(斜率，截距)的降低小于13%;对于典型CVd值略高于0.5的不均匀间距(图1.15)，减少量小于31%。有趣的是，即使间隔均匀，标准误差的减少只有在大的自相关时才变得相当大(上面，比如，0.9)(图4.2a, b)，而对于不均匀间隔，在大的自相关范围内是这样(图4.2c, d)。因此，无论自相关是强还是弱，对不均匀间隔的气候时间序列的回归估计确实可能受益于GLS。raybet雷竞技最新
4.1.4.1表扬-温斯顿程序
Prais和Winsten(1954)在AR(1)持续性假设下应用EGLS估计的方法对气候时间序列分析具有较高的相关性。raybet雷竞技最新在这里，持久性的可变性和大小通常是未知的，必须进行估计。在这种情况下，可以使用以下步骤(算法4.2)获得回归参数A0和a的CI，这个CI被表示为经典，因为它的构造假设是高斯形状的噪声。在许多实际情况下，单个更新循环应该已经提供了一个令人满意的回归解决方案:从OLS或WLS开始，计算残差，更新V并执行GLS。
4.1.4.2 Cochrane-Orcutt变换
另一个尊重噪声过程AR(1)自相关的想法是转换变量。考虑
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